Question

（2010?丰台区二模）如图所示，只闭合开关S₃，灯L₁的功率为4W，只闭合开关S₁和S₂，灯L₁的功率为9W．设灯丝电阻不变，下列说法正确的是（　　）

A．只闭合S₃和只闭合S₁和S₂时，灯L₁两端的电压之比是2：3

B．L₁、L₂两灯灯丝的电阻之比是1：2

C．只闭合S₃，灯L₁消耗的功率为P₁，只断开S₃，灯L₂消耗的功率为P₂，则P₁：P₂=2：1

D．只闭合S₃和只闭合S₁和S₂时，电路消耗的总功率之比是3：2

Answer 1

分析：只闭合开关S₃时两灯泡串联，只闭合开关S₁和S₂（或只断开S₃）时，两灯泡并联．
（1）根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

表示出图1、图2中灯L₁的功率，即可求出L₁两端的电压关系，根据串联电路的电压特点分别求出图1中两灯泡电压和电源电压之间的关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两灯泡的阻值关系；
（2）根据P=

U2

R

表示出图2中两灯泡电功率之间的关系求出灯L₂消耗的功率为P₂，即可求出P₁和P₂比值；根据P=I²R和电阻关系求出图1中的总功率，图2中的总功率等于两灯泡的功率之和，进一步求出两图消耗的总功率之比．

解答：解：只闭合开关S₃时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S₁和S₂时，等效电路图如图2所示．

（1）∵并联电路中各支路两端的电压相等，且P=

U2

R

，
∴

P1

P′1

=

U21 R1

(U′1)2 R1

=

U21 R1

U2 R1

=

U21

U2

=

4W

9W

解得：

U1

U

=

2

3

，故A正确；
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴

U2

U

=

U-U1

U

=

2-1

3

=

1

3

，

U1

U2

=

2

1

，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

R1

R2

=

U1 I1

U2 I1

=

U1

U2

=

2

1

，故B不正确；
（2）图2中，

P2

P′1

=

U2 R2

U2 R1

=

R1

R2

=

2

1

，
解得：P₂=2P₁′=2×9W=18W，

P1

P2

=

4W

18W

=

2

9

，故C不正确；
图1中的总功率：
P=I₁²（R₁+R₂）=I₁²（R₁+

1

2

R₁）=

3

2

I₁²R₁=

3

2

×4W=6W，
图2中的总功率：
P′=P₁′+P₂=9W+18W=27W，
∴

P

P′

=

6W

27W

=

2

9

，故D不正确．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和画出等效电路图．