Question

近期他重庆市有关单位实施的家电下乡活动中，有种电器是电热饮水机，它有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从说明书上收集到如下数据及如图所示的电路原理图．

热水箱容量	2L
额定电压	220V
加热时的功率	400W
保温时的功率	40W

（1）请分析说明温控开关S₀断开时，饮水机处于加热还是保温状态．
（2）求电阻R₁的阻值．
（3）晚上，由于是用电高峰期，该电热饮水机的实际工作电压只有200V，若它的电阻不变，加热效率为80%，求将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要多长时间？（C_水=4.2×10³J/（kg?℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，保留一位小数）

Answer 1

分析：（1）分析开关闭合（两电阻并联）和断开时（只有R₁）的电路组成及电阻关系，根据P=

U2

R

分析哪种情况电功率大，电功率大的为加热状态，电功率小的为保温状态；
（2）当开关断开时（只有R₁）处于保温状态，知道此时的电功率，利用P=

U2

R

求R₁的大小；
（3）求出水吸收的热量Q_吸，知道加热效率，利用效率公式求消耗的电能，又知道实际电压，利用W_电=

U 2 实

R总

t，求加热时间．

解答：解：（1）S₀断开时，P=

U2

R2

；S₀闭合时，P′=

U2

R总

；
∵R₁和R₂并联，
∴R_总＜R₂，
∴P＜P′，
当S₀断开时，电热饮水机处于保温状态；
（2）电热饮水机处于保温时：
∵P_保温=

U2

R2

，
∴R₂=

U2

P保温

=

(220V)2

40W

=1210Ω，
电热饮水机处于加热时：
∵P_加热=

U2

R总

，
∴R_总=

U2

P加热

=

(220V)2

400W

=121Ω
∵R₁和R₂并联，
∴

1

R总

=

1

R1

+

1

R2

，
即：

1

121Ω

=

1

R1

+

1

1210Ω

，
解得：
R₁=134.4Ω；
（3）水的质量：
m=ρv=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（80℃-20℃）
=5.04×10⁵J，
由题知，W_电×80%=Q_吸，
电热饮水机实际消耗的电能：
W_电=

Q吸

80%

=

5.04×105J

80%

=6.3×10⁵J，
∵W_电=

U 2 实

R总

t，
∴t=

W电R总

U 2 实

=

6.3×105J×121Ω

(200V)2

≈1905.8s．
答：（1）开关S₀断开时，饮水机处于保温状态；
（2）电阻R₁的阻值为134.4Ω；
（3）将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要1905.8秒．

点评：本题是一道电学与热学的综合应用题，综合考查了密度的计算、热量的计算、电功的计算、电功率的计算，涉及到电阻的并联、电路的动态分析，属于难题．