Question

小明捡到一块玉石．他用天平称出玉石的质量如图1甲所示；又把玉石缓慢地放入盛有40ml水的量筒中，当它被完全淹没后，量筒中的水面上升到60ml刻度处，如图1乙所示，此时量筒内的水面上升了4cm．
求：（1）玉石的体积是多少cm³？这种玉石的密度是多少kg/m³？
（2）放入小玉石后，水对量筒底部的压强增大了多少帕？（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（3）如图2所示，由这种玉石制成的两个实心圆柱体A、B，若它们的底面积之比为S_A：S_B=1：3，它们高度之比为h_A：h_B=2：3．若先将B叠放在A上面，A放在水平地面，（如图2甲所示），A对水平地面的压强为p₁；再把A叠放在B上面（如图2乙所示），B对水平地面的压强为p₂；求：此时p₁与p₂的比值是多大？

Answer 1

分析：（1）天平在读数时要将砝码的质量与游码的示数相加，玉石的体积要通过读取和计算量筒中体积之差来得出，最后利用密度的公式计算出玉石的密度大小．
（2）利用液体压强计算公式p=ρgh可求水对量筒底部的压强增大了多少．
（3）利用压强公式p=

F

S

求出p₁、p₂，即可求出p₁与p₂的比值．

解答：解：（1）玉石的体积V_石=V_排=60ml-40ml=20cm³，
玉石的质量m_石=100g+10g+5g+3.2g=118.2g，
玉石的密度ρ=

m石

V石

=

118.2g

20c m3

=5.91g/c m³=5.91×10³kg/m³．
答：玉石的体积是20cm³．这种玉石的密度是5.91×10³kg/m³．
（2）水对量筒底部的压强增大了p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：水对量筒底部的压强增大了400Pa．
（3）∵F_A地=F_B地=G_A+G_B，
∴p₁=

FA地

SA

，
p₂=

FB地

SB

，
∴p₁：p₂=

FA地

SA

：

FB地

SB

=S_B：S_A=3：1．
答：p₁与p₂的比值是3：1．

点评：本题考查了天平、量筒的正确使用及密度公式、压强公式的应用，是一道力学综合题．