Question

（2013?顺义区二模）有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，它们所受的重力分别为G_A和G_B，它们的边长之比为2：1．将它们如图所示叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为6：7．水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A漂浮，有1/4的体积露出水面．液体静止时，物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B．若ρ_酒精=0.8ρ_水，则F_B：F_A=

2：15

．

Answer 1

分析：（1）知道A对B的压强与B对桌面的压强之比为6：7，求出A和B的重力之比，求出A和B的质量之比；知道A和B的边长，求出A和B的体积之比；求出A和B的密度之比．
（2）物体A漂浮，有1/4的体积露出水面，根据漂浮条件，求出A的密度；知道A和B的密度之比，求出B的密度，判断B在酒精中的状态．
（3）根据阿基米德原理求出A和B受到的浮力之比．

解答：解：（1）∵A对B的压强与B对桌面的压强之比为6：7，
∴

pA

pB

=

FA压 S

FB压 S

=

FA压

FB压

=

GA

GA+GB

=

6

7

，
∴

GA

GB

=

6

1

，
∴

mA

mB

=

6

1

，
∵A和B边长之比是2：1，
∴

VA

VB

=

8

1

，
∴

ρA

ρB

=

mA VA

mB VB

=

mA

mB

×

VB

VA

=

6

1

×

1

8

=

3

4

．
（2）物体A漂浮，有

1

4

的体积露出水面，根据漂浮条件得，
F_浮=G_A，
ρ_水g

3

4

V_A=ρ_AgV_A，
∴ρ_A=0.75×103kg/m³，
∵

ρA

ρB

=

3

4

，
∴ρ_B=1×10³kg/m³．
（3）∵ρ_B=1×10³kg/m³．
∴B放在酒精中B会下沉到容器底部．
∴A漂浮在水中，B下沉到酒精底部，A和B受到的浮力之比为：

FA

FB

=

ρ水g 3 4 VA

ρ酒精gVB

=

ρ水

ρ酒精

×

3

4

×

VA

VB

=

10

8

×

3

4

×

8

1

=

15

2

，
∴

FB

FA

=

2

15

．
故答案为：2：15．

点评：本题首先从压强之比，求出重力之比，求出质量之比，求出密度之比；知道A物体漂浮在水面上，根据漂浮条件求出A的密度，求出B的密度，判断B在酒精中的状态；根据阿基米德原理求出浮力之比．