Question

如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO:MN=1:3。物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m²，高1 m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F₁；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F₂，已知：每个滑轮的重力为20N，F₁﹕F₂=27﹕7。滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。

求：
（1）物体A的底部距水面深为0.75 m时，A受到的浮力F_浮。
（2）物体A的密度ρ_A。
（3）如果把细绳由N端向左移动到N^，处，电子秤的示数恰好为零，NN^‘﹕MN =17﹕60，此时物体A露出水面的体积V_露。

Answer 1

（1）300N（2）1.5×10³kg/m³（3）0.02m³

试题分析：已知A的底面积和距离水面的深度，根据公式F_浮=ρ_水gSh₀可求A受到的浮力；当A恰好完全浸没在水中时，对各个物体进行受力分析得出等量关系；当A恰好完全露出水面时：对各个物体进行受力分析得出等量关系；各个关系式联立解出A的密度；当把N移到N′处时对各个物体进行受力分析得出等量关系；求出A所受浮力的大小；最后根据浮力公式求出A排开水的体积，进一步求出A露出水面的体积。
解：(1)由阿基米德原理可知：  
(2)当A恰好完全浸没在水中时：受力分析图             

对A和动滑轮C受力分析如图1（a）：……………⑴
对动滑轮D受力分析如图1(b)：……………⑵
对杠杆MN受力分析如图1（c）所示：……………⑶
对B受力分析如图1（d）：……………⑷
当A恰好完全露出水面时：

对A和动滑轮C受力分析如图2（a）：……………⑸
对动滑轮D受力分析如图2(b)：……………⑹
对杠杆MN受力分析如图2（c）所示：……………⑺
对B受力分析如图2（d）：……………⑻
又因为： ……………⑼
解⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼得：G_A=600N……………⑽                                         
(3)当把N移到N′处时:

对A和动滑轮C受力分析如图3（a）：……………⑾
对动滑轮D受力分析如图3(b)：……………⑿
对杠杆MN受力分析如图3（c）所示：……………⒀
对B受力分析如图3（d）：……………⒁
解⑽⑾⑿⒀⒁得:F_浮3=200N                           

      
点评：本题的关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，本题难度很大，解题时一定要认真仔细。