Question

18．一个空瓶的质量为m₀，装满某种液体后瓶和液体的总质量是m₁．若在该空瓶中先放一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为m₂，然后往瓶里装这种液体直至充满整瓶，用天平测得这时瓶、金属颗粒和液体的总质量为m₃，这种液体的密度为ρ_液，则瓶里金属颗粒的密度为多少？（请用题目中给出的字母表示，并保留公式推导过程）

Answer 1

分析 知道空瓶的质量、装满某种液体后瓶和液体的总质量，两者的差值即为液体的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出液体的体积即为瓶子的容积；知道瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；瓶子装满金属粒后再装满液体，求出此时瓶内液体的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出液体的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时液体的体积，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$求出金属粒的密度．

解答 解：空瓶装满液体时液体的质量：
m_液=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶的容积：
V=V_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{液}}$，
金属粒的质量：
m_金=m₂-m₀，
瓶中装了金属粒后再装满液体，此时瓶中液体的质量：
m_液'=m₃-m₂，
此时瓶中液体的体积：
V_液'=$\frac{{m}_{液}′}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{液}}$，
则金属粒的体积：
V_金=V-V'_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{液}}$-$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{0}-{m}_{3}}{{ρ}_{液}}$，
金属粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{0}-{m}_{3}}{{ρ}_{液}}}$=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{液}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{0}-{m}_{3}}$．
答：瓶里金属颗粒的密度为$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{液}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{0}-{m}_{3}}$．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．