Question

一圆筒形容器内装有水，圆筒内横截面积为100cm²，现将混有石块的冰块放入筒内水中，冰块正好悬浮在水中，此时发现筒内水面上升6.4cm，设冰的密度为0.9×10³kg/m³，石块的密度是2.5×10³kg/m³．
求：（1）冰块和石块的总质量为多少g？
（2）石块的体积为多少cm³？
（3）当冰全部熔化后，水面又下降多少cm？

Answer 1

分析：（1）已知圆筒的底面积和水面上升的高度，可以得到冰块和石块排开水的体积；已知混有石块的冰块悬浮在水中，所以浮力等于总重力；已知排开水的体积和水的密度，可以得到受到的浮力，也就得到了总重力，最后得到总质量；
（2）已知冰块、石块的密度及总质量和总体积，列出方程求解石块的体积；
（3）已知冰的质量，可以得到化成水的体积；已知冰的体积和化成水的体积，可以得到减少的体积；已知减少的体积和圆筒的底面积，可以得到水面下降的高度．

解答：已知：S=100cm²=0.01m² △h=6.4cm=0.064m  g=10N/kg    ρ_水=1.0×10³kg/m³  ρ_冰=0.9×10³kg/m³  ρ_石=2.5×10³kg/m³
求：（1）m_总=？（2）V_石=？（3）△h′=？
解：
（1）冰块和石块排开水的体积为V_排=S△h=0.01m²×0.064m=6.4×10^-4_m3，
冰块和石块受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6.4×10^-4_m3=6.4N，
∵冰块和石块悬浮，
∴冰块和石块是总重力为G_总=F_浮=6.4N，
∵G=mg，
∴冰块和石块的总质量为m_总=

G总

g

=

6.4N

10N/kg

=0.64kg=640g；
（2）设石块的体积为V_石，则冰块的体积为6.4×10^-4_m3-V_石，
m_总=m_石+m_冰，
∵ρ=

m

V

，
∴m_总=ρ_石V_石+ρ_冰V_冰，
即0.64kg=2.5×10³kg/m³×V_石+0.9×10³kg/m³×（6.4×10^-4_m3-V_石），
解得V_石=4×10^-5_m3=40cm³；
（3）
冰的体积为V_冰=V_排-V_石=6.4×10^-4_m3-4×10^-5_m3=6×10^-4_m3，
冰的质量为m_冰=ρ_冰V_冰=0.9×10³kg/m³×6×10^-4_m3=0.54kg，
冰化成水的体积为V_水=

m冰

ρ水

=

0.54kg

1.0×103kg/m3

=0.54×10^-3_m3，
水的体积减小了△V′=V_排-V_水=6.4×10^-4_m3-0.54×10^-3_m3=1.0×10^-4_m3，
水面下降了△h′=

△V′

S

=

1.0×10-4m3

0.01m2

=0.01m=1cm．
答：
（1）冰块和石块的总质量为640g；
（2）石块的体积为40cm³；
（3）当冰全部熔化后，水面又下降1cm．

点评：此题考查了密度计算公式、阿基米德原理和悬浮特点的应用，综合性较强，有一定的难度．