Question

如图是一个加热、保温电路的一部分．电热丝R₁规格为“220V 1100W”，限流电阻R₂=506Ω．电路的工作原理是：当温控开关S接a时，电热丝R₁接入电路，电路处于加热状态；当达到一定温度时，温控开关S自动从a切换到b，电路处于保温状态．正常工作时，加热功率1100W，保温功率88W．（电源电压保持不变，电阻不随温度变化．）
（1）请你按照上述原理，对右图进行连线，使它成为完整的电路图；
（2）在1标准大气压下，使用（1）中已经连接完整的电路正常加热时，将2L 水从20℃的加热至沸腾需要多少时间（假定电热丝消耗的电能全部转化为热能被水吸收．水的比热C=4.2×10³ 焦/（千克．℃）]
（3）某天在使用（1）中已经连接完整的电路时，R₁烧毁了．有人想使电路恢复正常工作，设计了下面方案．请通过计算、分析，对两个方案作出评价：
方案一：用“220V  220W”电热丝R₃、“220V  880W”电热丝R₄串联替代R₁；
方案二：用两根都是“220V 550W”的电热丝R₅并联替代R_l．
（4）请你选用下表所提供的电热丝，再设计一个方案，使（3）中损坏的电路恢复正常工作，并说明设计理由．
电热丝：

符号	R6	R7	R8	R9
规格	220V  500W	220V  600W	220V  2200W	110V  550W
数量	1	1	2	3

Answer 1

分析：（1）根据公式P=

U2

R

可知，当电源电压不变时，电路电阻越大，电功率越小，加热时只有电阻R₁工作，保温时两电阻串联都工作，加热时电阻小，串联时电阻大．
（2）先根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，然后根据Q_吸=W=Pt即可求出加热的时间．
（3）先根据公式R=

U2

P

算出各自的电阻，再求方案一加热和保温时的功率，看是不是符合要求，同理再分别求出方案二加热和保温时的功率，看是不是符合要求．
（4）先根据公式R=

U2

P

计算工作的电阻，再看连接方式，连接后看电阻是否等于R₁的阻值，并且看是否在额定电压下工作．

解答：解：（1）接a时，只有电阻R₁工作，处于加热状态，接b时，两电阻都工作，处于保温状态，如图所示：

（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=cρV△t=4.2×10³J/kg?℃×10³kg/m³×2×10^-3m³×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
∵Q_吸=W=Pt
∴t=

Q吸

P

=

6.72×105J

1100W

≈611s≈0.17h；
（3）方案一：
R₃=

U2

P3

=

(220V)2

220W

=220Ω，
同理R₄=55Ω
R₃、R₄串联后：
加热时：P_串=

U2

R3+R4

=

(220V)2

220Ω+55Ω

=176W＜1100W，
保温时：P′_串=

U2

R3+R4+R2

=

(220V)2

220Ω+55Ω+506Ω

≈62.0W＜88W，
都不符合题意，方案一不可行．
方案二：
R₁=

U2

P1

=

(220V)2

1100W

=44Ω，同理R₅=88Ω．
两根电热丝R₅并联后总电阻值是44Ω，能替代R₁，加热时功率为1100W；
保温时功率为88W．正常工作时，都符合题意；并且当其中一根电热丝烧坏时，电路仍可以工作．
加热时：R₅正常工作，P=550W＜1100W
保温时：P″=

U2

R2+R5

=

(220V)2

506Ω+88Ω

≈81.5W＜88W，当一根电热丝断开后，都不合题意，而且不能及时发现．故方案二不是最佳的．
（4）设计如下：
将两根“110V550W”电热丝R₉串联替代R₁．
理由：一个电热丝的电阻值为R₉
R₉=

U 2 1

P

=

(110V)2

550W

=22Ω，
两根电热丝串联后总阻值是44Ω，接在220V电压下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合题意要求．
答：（2）在1标准大气压下，使用（1）中已经连接完整的电路正常加热时，将2L 水从20℃的加热至沸腾需要的时间为0.17h．

点评：本题考查电阻各功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是电路的连接和设计，这也是本题的重点．本题考查知识点较多，考查的问题也较多，且都有一定的难度，解题时一定要认真仔细．