Question

在图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡L₁、L₂分别标有“6V 3W”和“6V 6W”字样，若开关S₁断开、S₂闭合时，恰好有一只灯泡正常发光；当开关S₁断开，S₂闭合时与开关S₁闭合，S₂断开时，电流表的示数之比为2：3，设灯丝电阻不随温度变化．求：
（1）开关S₁断开，S₂闭合时，电压表和电流表的示数；
（2）电路消耗的最大电功率和最小电功率．

Answer 1

分析：根据题意分析电路结构，作出等效电路图；
（1）由灯泡铭牌可知灯泡额定电压与额定功率，由P=UI的变形公式求出灯泡正常发光时的电流，然后判断两灯泡串联时哪个灯泡正常发光，然后由串联电路特点及欧姆定律求出电压表示数与电流表示数．
（2）电源电压一定，当电路电阻最小时，电路消耗的电功率最大，当电路电阻最大时电路消耗的电功率最小，由电功率公式可以求出电路消耗的最大与最小电功率．

解答：解：当开关S₁断开、S₂闭合时，等效电路如图1所示；当开关S₁闭合、S₂断开时，等效电路如图2所示；

（1）∵P=UI，
∴灯泡正常发光时的电流：
I₁=

PL1

UL1

=

3W

6V

=0.5A，I₂=

PL2

UL2

=

6W

6V

=1A，
∵I=

U

R

，
∴灯泡电阻：
R₁=

UL1

I1

=

6V

0.5A

=12Ω；R₂=

UL2

I2

=

6V

1A

=6Ω，
两灯串联，一个灯泡正常发光，
电路电流应等于额定电压较小的电流，
I=I₁=0.5A，电流表示数为0.5A，灯L₁可以正常发光，
∵I=

U

R

，
∴U₂=IR_L2=0.5A×6Ω=3V，
电源电压U=U₁+U₂=6V+3V=9V，电压表示数为9V；
（2）由图1与图2可知：

I

I′

=

U RL1+RL2

U R

=

R

RL1+RL2

=

R

12Ω+6Ω

=

R

18Ω

=

2

3

，R=12Ω，
电源电压一定，电路总电阻最小时，电路总功率最大，
由电路图可知，当定值电阻R单独接入电路时电路总电阻最小，
电路消耗的功率最大，P_最大=

U2

R

=

(9V)2

12Ω

=6.75W，
当开关S₁、S₂都断开时，等效电路如图3所示，
此时电路电阻最大，电路消耗的电功率最小，
P_最小=

U2

R1+R2+R

=

(9V)2

12Ω+6Ω+12Ω

=2.7W；
答：（1）开关S₁断开，S₂闭合时，电压表示数为9V，电流表的示数为0.5A；
（2）电路消耗的最大电功率为6.75W，最小电功率2.7W．

点评：本题是一道电学综合计算题，分析清楚电路结构，作出等效电路图，应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．