Question

如图所示电路，电源电压保持不变，开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片P到某一位置M，电压表的示数是10V，滑动变阻器的功率是10W，调节滑动变阻器的滑片P到另一位置N时，电压表的示数是5V，此时滑动变阻器的功率是7.5W．
求：（1）画出两次电路的等效电路图；
（2）电源电压和电阻R₀的阻值．

Answer 1

分析：（1）首先判断出电路的连接方法，图中有电压表，有电流表，那么首先对电压表采用“先摘除再复原”的处理方法，然后将电流表视作导线，再判断电路的连接方式，然后按照电流的流向做出等效电路图；
（2）根据欧姆定律分别表示出电压表的示数求出两电路的电流之比，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率即可求出滑动变阻器接入电路中电阻之间的关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变求出图1中两电阻的阻值关系，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电源的电压，再根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率结合电阻、电压关系求出定值电阻R₀的阻值．

解答：解：（1）两次电路的等效电路图，如下图所示：

（2）∵I=

U

R

，
∴

U0

U′0

=

I1R0

I2R0

=

I1

I2

=

10V

5V

=

2

1

，即

I1

I2

=

2

1

，
∵P=I²R，
∴

PM

PN

=

I21RM

I22RN

=（

I1

I2

）²×

RM

RN

=（

2

1

）²×

RM

RN

=

10W

7.5W

=

4

3

，
解得：

RM

RN

=

1

3

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R0+RN

R0+RM

=

R0+3RM

R0+RM

=

2

1

，
解得：R_M=R₀，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴U_M=U₀=10V，
电源的电压U=I₁（R₀+R_M）=I₁（R₀+R₀）=2I₁R₀=2U₀=2×10V=20V，
∵P=

U2

R

，
∴R₀=R_M=

U2M

PM

=

(10V)2

10W

=10Ω．
答：（1）两次电路的等效电路图如上图所示；
（2）电源电压为20V，电阻R₀的阻值为10Ω．

点评：本题考查了电路图的简化和串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用比例法解题时要注意各量之间的对应关系，不要颠倒．