Question

（2011?石景山区二模）两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是G_A、G_B，且B物体边长是A物体边长的两倍．将A、B均放置水平桌面上时，两物体对桌面的压强分别是p_A、p_B．用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图所示，此时两滑轮组的机械效率之比为41：48；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升时，此时甲滑轮组的机械效率为80%，已知两动滑轮重均为G_动，不计绳重和摩擦，下列判断正确的是（　　）

A．ρ=5×10³kg/m³

B．G_A：G_B=1：2

C．G_动：G_B=1：5

D．p_A：p_B=1：8

Answer 1

分析：知道正方体边长关系，可求AB正方体的体积、底面积的大小关系，AB密度相同，根据G=mg=ρVg可得两正方体的重力大小关系；
再利用p=

F

S

=

G

S

得出对地面压强的大小关系；
η_甲=

GAh

(GA+ G动)h

=

GA

GA+G动

，η_乙=

GBh

(GB+G动)h

=

GB

GB+G动

=

8GA

8GA+G动

，根据η_甲：η_乙=41：48求出正方体A重和动滑轮重的大小关系，进而求出正方体B重和动滑轮重的大小关系；
当A在水中匀速上升时，η=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+ G动)h

=

GA-F浮

GA-F浮+G动

=

GA-F浮

GA-F浮+ 1 5 GA

=

GA-F浮

6 5 GA-F浮

=

ρAVAg- ρ水VAg

6 5 ρAVAg -ρ水VAg

=80%，据此求出正方体的密度．

解答：解：∵正方体边长L_B=2L_A，
∴V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=1：8，
底面积之比：
S_A：S_B=（L_A）²：（L_B）²=1：4，
∵G=mg=ρVg，AB密度相同，
∴G_A：G_B=ρV_Ag：ρV_Bg=V_A：V_B=1：8，故B错；
∵p=

F

S

=

G

S

，
∴p_A：p_B=

GA

SA

：

GB

SB

=

1

1

：

8

4

=1：2，故D错；
η_甲=

GAh

(GA+ G动)h

=

GA

GA+G动

，
η_乙=

GBh

(GB+G动)h

=

GB

GB+G动

=

8GA

8GA+G动

，
∵η_甲：η_乙=41：48，
即

GA

GA+G动

：

8GA

8GA+G动

=41：48，
化简得：
G_A：G_动=5：1，
∴G_B：G_动=40：1，故C错；
当A在水中匀速上升时，
η=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+ G动)h

=

GA-F浮

GA-F浮+G动

=

GA-F浮

GA-F浮+ 1 5 GA

=

GA-F浮

6 5 GA-F浮

=

ρAVAg- ρ水VAg

6 5 ρAVAg -ρ水VAg

=80%，
解得：ρ_A=5×10³kg/m³，故A正确．
故选A．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识求解，利用好η_甲=

GAh

(GA+ G动)h

、η_乙=

GBh

(GB+G动)h

、η=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+ G动)h

（A在水中）是本题的关键．