Question

如图所示，一长方体木块浸没在底面积为200cm²装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；剪断细线待木块静止时，水对容器底的压强为p₁；将木块露出水面的部分切去，剩余木块静止时，木块仍有60cm³的体积露出水面，水对容器底的压强为p₂．以下说法正确的是（　　）

A．p₂比p₁减小了50Pa

B．切去的体积为100cm³

C．木块的密度为0.6g/cm³

D．木块原来的体积为200cm³

Answer 1

分析：（1）细线拉木块静止时，处于平衡状态，绳子拉力等于1N，剪断绳子后，木块漂浮在水面上时，浮力等于重力，根据两次浮力差等于绳子的拉力，即可求出切去的体积；
（2）根据已经求出的量以及木块漂浮时，木块密度不变，则有物体露出水面的体积与物体的体积之比不变即可求出木块的体积；
（3）根据漂浮时，浮力等于重力，用水的密度、木块的密度和木块的体积和浸入的体积即可求出木块的密度；
（4）根据液体压强的公式进行解答．

解答：解：（1）细绳拉着时，处于静止状态，F_浮1=G_木+1N----------①
木块漂浮在水面时：F_浮2=G_木-----②
用①减去②得，F_浮1-F_浮2=1N，将浮力的公式F_浮=ρ_水gV_排分别代入，解得：
切去部分的体积V_切=

F浮1-F浮2

ρ水g

=

1N

1×103kg/m3×10N/kg

=100cm³；故B正确；
（2）漂浮的木块，因为密度不变，所以露出水面的体积与木块的体积不变，则：

100cm3

v木

=

60cm3

v木-100cm3

解之：v_木=250cm³；故D错误；
（3）由②可得，ρ_水gV_排=ρ_木gV_木
1g/cm³×（250cm³-100cm³）=ρ_木×250cm³
ρ_木=0.6g/cm³；故C正确．
（4）v_排=250cm³-100cm³=150cm³；
v_排′=150cm³-60cm³=90cm³；
p₁-p₂=ρ_水g

v排-v排′

S

=1×10³kg/m³×10N/kg×

150×10-6m3-90×10-6m3

200×10-4m2

=30Pa．故A错误．
故选BC．

点评：本题考查了平衡力的判断，重力、浮力的计算、阿基米德原理的应用以及液体压强的计算；综合性较强，是一道难度较大的习题．