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    如图所示，科技馆里甲、乙两位同学利用滑轮组把自己匀速提升至高处。如图甲所示，甲同学匀速提升自已时的拉力F1为120N，滑轮组提升甲同学的机械效率为η1；如图乙所示，乙同学利用另一套滑轮组匀速提升自已时的拉力F2为80N，滑轮组提升乙同学的机械效率为η2。已知η1:η2=10:9，甲同学匀速提升自己时对吊板的压力N1与乙同学匀速提升自己时对吊板的压力N2之比为19:23，甲、乙两位同学拉力的功率相等。不计绳重和滑轮轴摩擦。求：

    （1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；

    （2）甲、乙两位同学各自所受的的重力G甲和G乙。

     

    【答案】

    （1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比为6：5；

    （2）甲、乙两位同学各自所受的重力分别为500N、540N．

    【解析】

    试题分析：对甲乙两同学进行受力分析，如下图所示，

    （1）由图知承担物重的绳子股数n，知道拉力大小和甲、乙两位同学拉力的功率相等，利用求拉力端移动速度关系，而拉力移动速度等于人上升速度的5倍、9倍，据此可求甲、乙两同学上升速度之比；

    （2）利用求滑轮组的机械效率，知道拉力大小根据效率关系求人重之比，而人受重力等于支持力加上拉力，知道支持力之比（压力之比）可求两位同学的重

    解：甲同学受力如图甲所示，乙同学受力如图乙所示。

    G甲= N1+F1        ①；   G乙= N2+F2            ②

    （1）由==1；可得=== 

    v甲=；v乙=

    可得==

    （2）h1＝＝＝；h2＝＝＝

    则=；可得=          ③ 

    由受力平衡方程①②式可得

    =；即=      ④

    由由③式④式，解得：G甲=500N，G乙=540N  

    考点：滑轮组综合计算

    点评：解题关键：一是分析滑轮组得出两图承担物重的绳子股数（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是利用好功率推导公式．

     

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    （1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；
    （2）甲、乙两位同学各自所受的重力G甲和G乙．

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    （1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；
    （2）甲、乙两位同学各自所受的的重力G甲和G乙。

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    （1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；
    （2）甲、乙两位同学各自所受的的重力G甲和G乙。

                                      甲                                  乙
                               图1                                                                           图2

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