Question

【题目】如图所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长l1=4cm，下面部分也为正方体形状，边长l2=6cm，容器总质量m1=50g，容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积S物=9cm2，下表面与容器底面距离l3=2cm，上表面与容器口距离l4=1cm，物体质量m2=56.7g。现往容器内加水，设水的质量为M，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。

(1)当M=58g时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；

(2)当M=180g时，此时恰好把下面的正方体注满水(物体未漂浮)，求细线对物体的拉力；

(3)当M=207.3 g时，求水对容器底部的压力。

Answer 1

【答案】(1) 300Pa；(2) 0.207N；(3) 3.24N。

【解析】

(1)当M=58g时，水面还没有到达物体的下表面，则此时容器对水平地面的压力等于容器和水的总重力，为：

F=G容+水=(m1+M)g=(0.05kg+0.058kg)×10N/kg=1.08N，

容器的底面积为：

S容=(6cm)2=36cm2=36×10-4m2，

则此时容器对水平地面的压强为：

p===300Pa；

(2)当M=180g时，此时恰好把下面的正方体注满水(物体未漂浮)，此时物体浸入水中的深度为：

h=l2-l3=6cm-2cm=4cm，

则物体排开水的体积（浸入水中的体积）为：

V排= S物h =9cm2×4cm=36 cm3=36×10-6 m3，

此时物体受到水的浮力为：

F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×36×10-6 m3=0.36N，

则此时细线对物体的拉力大小为：

F线=G物-F浮=m2g-F浮=0.0567kg×10N/kg-0.36N=0.207N；

(3)物体的体积为：

V物=S物×(l1+l 2-l 3-l 4)=9cm2×(4cm+6cm-2cm-1cm)=63cm3，

则物体的密度为：

ρ物===0.9g/cm3，

因为ρ物<ρ水，所以当水足够多时物体在水中是漂浮的。当物体漂浮时，根据F浮=ρ水gV排和漂浮条件(F浮=G物)可得：

ρ水gV排=ρ物gV物，

则此时排开水的体积为：

V排′====56.7cm3，

假设水刚好装满容器，并未溢出，则应加水的体积为：

V水=V容-V排=l13+l23-V排=(4cm)3+(6cm)3-56.7cm3=223.3cm3，

则装满容器时水的质量为：

m水=ρ水V水=1g/cm3×223.3cm3=223.3g；

因为

m水=223.3g>M=207.3g，

所以，当M=207.3g时，水未装满容器，未溢出，此时物体处于漂浮，设此时水面在上面正方体容器中的深度为l5，当M=207.3g时，实际加水的体积为：

V水′===207.3cm3，

则各体积关系为：

V水′+V排=l23+l12×l5，

即：

207.3cm3+56.7cm3=(6cm)3+(4cm)2×l5，

解得l5=3cm。则容器内水的深度为：

h=l2+l5=6cm+3cm=9cm=0.09m，

水对容器底部的压强为：

p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa，

根据p=，则水对容器底部的压力为：

F′=p水′S容=900Pa×36×10-4m2=3.24N。

答：(1)容器对水平地面的压强为300Pa；

(2)细线对物体的拉力为0.207N；

(3)水对容器底部的压力为3.24N。