Question

（2013?道外区一模）小刚同学想没出一个实心塑料球的密度，但是发现球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积，小刚设计了以下实验步骤：

A．用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图a所示，记录塑料球质量为m；
B．把适量的水倒进量筒中如图b所示，记录此时水的体积为V₁；
C．把细线在塑料球下吊一个小球块放入水中，静止时如图c所示，记录此时量筒的示数为V₂；
D．把小铁块单独放入水中静止时如图d所示，记录此时量筒的示数为V₃；
E．利用密度公式计算出结果
根据上述实验过程，回答下列问题：
（1）实验中使用天平没出塑料球的质量m=

11.2

g，塑料球的体积V=

20

cm³，计算出塑料球的密度ρ=

0.56

g/cm³．
（2）实验拓展：本实验中若不用天平，只在B、C、D三个步骤中增加一个步骤也可以测出塑料球的密度，请你写出这个操作步骤

将塑料球放入图b所示的量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄

．
根据你补充的步骤，写出计算塑料球密度的表达式

(V4-V1)ρ水

V2-V3

．（用字母表示，水的密度为ρ_水）

Answer 1

分析：（1）根据砝码和游码对应的刻度值计算塑料球的质量，读出塑料球和小铁块浸没水后水面到达的刻度，读出只有铁块浸没在水中时水面到达的刻度，求出塑料球的体积，根据密度公式计算物体的密度．
（2）实验中如果没有天平，利用浮力的方法求出塑料球的质量，
（3）让塑料球漂浮在装有适量水的量筒中，塑料球的重力=浮力=塑料球排开水的重力，再求出塑料球的质量．

解答：解：
（1）游码对应的刻度值是1.2g．
塑料球的质量：m=砝码的质量+游码对应的刻度值=10g+1.2g=11.2g．
塑料球的体积：V=V_c-V_d=46ml-26ml=20ml=20cm³．
塑料球的密度：ρ=

m

V

=

11.2g

20cm3

=0.56g/cm³．
（2）若不用天平，利用浮力的方法求出塑料球的质量，让塑料球漂浮在图b的量筒中，记下水面到达的刻度V₄，塑料球的重力=浮力=塑料球排开水的重力，
所以，塑料球的质量=塑料球排开水的质量，
所以塑料球的质量：m=（V₄-V₁）ρ_水，
塑料球的体积：V=V₂-V₃，
根据密度公式得，ρ=

m

V

=

(V4-V1)ρ水

V2-V3

．
故答案为：（1）11.2；20；0.56．
（2）将塑料球放入图b所示的量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄．
（3）ρ=

(V4-V1)ρ水

V2-V3

．

点评：测量固体的密度时，
实验中有天平和量筒，分别测量固体的质量和体积．
实验中没有天平时，采用弹簧测力计测量重力求质量，或利用漂浮的物体浮力等于重力，再求质量．
实验中没有量筒或固体太大时，采用固体浸没在水中，利用阿基米德原理求体积，或利用溢水杯法，溢出水的体积等于固体体积．
总之，测量固体的密度时，要直接或间接测量固体的质量和体积，根据密度公式求密度．