Question

2011年12月27日上午，位于人民大道西侧、银帆公园南侧的湛江市第四中学新校区正式开工建设．项目预计于2012年8月竣工，9月投入使用，项目建成后，可提供4500个高中优质学位．
如图所示是作业中用的工程挖土机，每边履带接地面积是1m²，整机质量5500kg，发动机功率25kW，斗容0.2m³．求：
（1）该挖土机自重为多少？
（2）挖土机未作业时，整机对地面的压强为多少？
（3）挖斗挖满泥土后在3s内匀速举高了3m，挖土机在3s内克服重力做功的机械效率是多少？（g取10N/kg，泥土的密度是：ρ_泥=2.5×10³kg/m³）

Answer 1

解：（1）挖土机自重G=mg=5500kg×10N/kg=5.5×10⁴N；
（2）F=G=5.5×10⁴N，
对地面的压强p===2.75×10⁴Pa；
（3）m_泥=ρ_泥V=2.5×10³kg/m³×0.2m³=0.5×10³kg，
G_泥=m_泥g=0.5×10³kg×10N/kg=5000N，
W=G_泥h=5000N×3m=1.5×10⁴J，
∵P=，
∴挖土机做的总功W_总=Pt=25kw×3s=2.5×10⁴W×3s=7.5×10⁴ J，
挖土机在前3s内克服重力做功的机械效率η=×100%=×100%=20%．
答：（1）该挖土机自重为5.5×10⁴N；
（2）挖土机未作业时，整机对地面的压强为2.75×10⁴Pa；
（3）挖土机在3s内克服重力做功的机械效率是20%．
分析：（1）已知整机质量5500kg，利用G=mg可求得挖土机自重．
（2）根据挖掘机静止在水平地面上不工作时的质量可求出其重力，此时重力即为压力，有履带的长和宽可求出受力面积，然后利用压强公式即可求出答案．
（3）根据已知泥土的密度，从表中数据可知铲斗的容积，利用密度公式变形即可求出铲斗内泥土的质量．
移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功．是指对泥土的重力做功，然后利用W=Gh即可求出挖掘机对泥土所做的功．由时间和功根据P=可求出挖土机做的总功，再利用η=可求得挖土机在3s内克服重力做功的机械效率．
点评：此题主要考查学生对密度的计算，密度公式的应用，功率的计算等知识点的理解与掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性强，难度较大，属于难题．一定要认真审题．