Question

【题目】如图甲是某校科技小组自制电子秤的原理图，其中电源电压恒为定值U，定值电阻的阻值为R0 ， 总长为L的电阻丝总阻值为R，此电阻丝上的滑片与托盘、弹簧上端固定在一起，并能随弹簧的伸缩沿电阻丝上下滑动（接触良好），且不称重物时滑片恰好在电阻丝的最上端，若托盘、弹簧的质量以及弹簧的电阻可以忽略不计，电阻丝接入电路的阻值与其连入电路的长度成正比，弹簧压缩的长度△L与所受压力F的关系为F=k△L（其中k为已知常量），请根据上述内容和条件解答如下问题：

（1）指出当闭合开关S、盘中没有放物体时，电压表的示数值；
（2）推导出此电子秤工作时，电压表示数Ux与被测物体质量m之间的关系式；
（3）若把电压表的表头改装成能直接读出质量值的电子秤表头时，为了使电子秤表头示数均匀，可以利用原有器材在如图乙的基础上进一步改进，请你画出改进后电压表的连接位置．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知，滑动变阻器与定值电阻R0串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，所以，当闭合开关S、盘中没有放物体时，滑动变阻器连入的电阻为0，分压为0，电压表的示数为0；
（2）解：当在托盘上放质量为m的物体时，设弹簧缩短的长度为△L依据胡可定律F=k△L得： △L =mg/k，由题意可知，滑片向下移动的长度和弹簧缩短的长度相同则电阻丝接入电路的阻值为R接 =△L R / L，电压表示数Ux =U-IR0 =U-（UR0/R0+mg R /kL）；
（3）解：电路图如图所示：

根据胡克定律，有：x=mg/k，

滑动变阻器的连入电阻：Rx =x R / L，根据电流相同，有：Ux/Rx=U/R+R0，则Ux =U Rx /R+R0 =U/R+R0×xR /L=U/R+R0×mgR/kL=UgR/(R+R0)kLm，即Ux与托盘上的物体质量成正比,这样，可使电子秤表头示数均匀.

【解析】弹簧的伸长与受到的拉力成正比，移动滑片时，接入电路中的电阻有变化，电路的电流和变阻器的分压有变化，从而分析电压表的示数以及电阻的大小，可以利用欧姆定律进行计算，分析时也要结合串联电路分压的特点.