Question

在今年的中小学综合素质展示活动中，小明和小颖同学的精彩表演是故事剧--《小白兔智胜大灰狼》．在森林动物运动会预赛时，沿图20所示的长方形周边跑一圈，小白兔用时为20min，大灰狼比小白兔提前2min到达终点而暂时领先；复赛时，小白兔提议自己仍沿大长方形的外圈跑，而要大灰狼绕长方形的左半部分跑两圈，看到左半部份的面积正好是总面积的一半，大灰狼就傲慢的答应了．已知小白兔的平均速度是36km/h并保持不变，则
（1）大灰狼的平均速度是多大？
（2）按照小白兔提议的路线赛跑，在复赛时小白兔要比大灰狼早到终点几分钟？（设两者的速度都和初赛时相同）
（3）在复赛时，大灰狼若还想跑第一，它的速度应为多大？

Answer 1

分析：（1）从题可知在预赛时，小白兔和大灰狼都是沿长方形的周边跑一圈，知道小白兔的速度和运动时间，可利用公式S=Vt计算小白兔运动的距离，即为大灰狼运动的距离，又知道大灰狼的运动时间，可利用公式V=

S

t

计算大灰狼的速度．
（2）两者的速度都和初赛时相同，从（1）中已经计算出了小白兔运动的距离，从而可以计算出图中一个L的长度，大灰狼绕长方形的左半部分跑两圈，即大灰狼在复赛时运动的距离为8L，又知道大灰狼的速度，可利用公式t=

S

V

计算大灰狼的运动时间，从而可以计算出复赛时小白兔要比大灰狼早到终点几分钟．
（3）在（2）中已经计算出大灰狼在复赛时运动的距离，大灰狼还想跑第一的话，所用时间应小于小白兔的运动时间，再利用公式V=

S

t

计算此时大灰狼的速度．

解答：解：
（1）由题意可知，小白兔运动的距离等于大灰狼运动的距离，
∵V_兔=36km/h，t_兔=20min=

1

3

h，
∴小白兔运动的距离为：S_兔=V_兔t_兔=36km/h×

1

3

h=12km，
大灰狼的速度即大灰狼运动的距离为：S₁=12km，
而大灰狼的运动时间为t₁=20min-2min=18min=

3

10

h，
∴大灰狼的速度为：V₁=

S1

t1

=

12km

3 10 h

=40km/h．
（2）复赛时，小兔跑的路程为：S_兔=12km=6L，
则L=2km，
大灰狼跑的路程为：S₂=8L=8×2km=16km，
则大灰狼跑完2小圈所用的时间为：t₂=

S2

V1

=

16km

40km/h

=0.4h=24min，
所以复赛时小白兔要比大灰狼早到：24min-20min=4min．
（3）复赛时，大灰狼还想跑第一的话，所用时间t₃应小于t_兔=20min=

1

3

h，
即大灰狼的速度V₃=

S2

t3

=

16km

1 3 h

=48km/h，
所以大灰狼的速度应大于48km/h．
答：（1）大灰狼的平均速度是40km/h．
（2）在复赛时小白兔要比大灰狼早到终点4min．
（3）它的速度应大于48km/h．

点评：本题考查了学生对速度公式和公式变形的理解和应用，特别需要注意的是在计算过程对大灰狼运动路程和运动时间的判断，同时在计算过程中要注意单位的换算．