Question

4．古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示．把桥面看成是长为10 米，所受重力为3000牛的均匀杆OA，可以绕转轴O 点在竖直平面内转动，在O 点正上方10 米处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端A 相连，用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起．杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为F1．当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30⁰时，绳子的拉力为F₂，所用的时间是0.5 分钟（忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦），则：

（1）比较F₁、F₂的大小关系F₁大于F₂（填“大于”、“小于”或“等于”）．
（2）士兵们对吊桥所做功的平均功率是250瓦．

Answer 1

分析 （1）找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出F₁、F₂的大小；
（2）由于不计绳重和摩擦，士兵对吊桥做的功即为克服桥重做的功，那么求出桥重心提升的高度，利用W=Gh即可得出士兵做功的多少，然后根据功率公式P=$\frac{W}{t}$即可得出答案．

解答 解：（1）杆即将离开水平位置，如下左图，

AE=OE，OA=OD，
由勾股定理，（OE）²+（AE）²=（OA）²，2OE²=OA²=（10m）²，
可解得，OE=5$\sqrt{2}$m，
由杠杆平衡，
可得F₁×OE=G×OB，
F₁=$\frac{G×OB}{OE}$=$\frac{3000N×5m}{5\sqrt{2}m}$≈2121N，把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如上右图，
AE′=5m，OA=10m
由（OE′）²+（AE′）²=（OA）²，
所以解得，OE′=5$\sqrt{3}$m，
因为（OC′）²+（BC）²=（OB）²，
所以OC′=2.5$\sqrt{3}$m，
根据杠杆平衡，
可得F₂×OE′=G×OC′，
F₂=$\frac{G×OC′}{OE′}$=$\frac{3000N×2.5\sqrt{3}m}{5\sqrt{3}m}$=1500N；
所以F₁＞F₂．
（2）士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°的过程中，桥的重心升高的距离为：
h=$\frac{1}{2}$OA•sin30°=5m×$\frac{1}{2}$=2.5m；
克服重力做的功为：W=Gh=3000N×2.5m=7500J；
由于不计绳重和摩擦，士兵做的功即为克服桥重做的功，即 W_总=W=7500J；
那么其平均功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7800J}{30s}$=250W．
故答案为：大于；250．

点评 本题考查了学生对功的公式、功率的公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，涉及到求平均拉力，知识点多，属于难题．