Question

如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω，灯泡L的电阻为10Ω．当S闭合，S₁断开，且滑片P在b端时，电流表示数为0.4A；当S、S₁都闭合，且滑片P在a端时，电流表的示数为1.6A．（不考虑温度对电阻的影响）求：
（1）电源电压；　
（2）电阻R₁的阻值；
（3）电路中消耗的最大总功率与最小总功率之比．

Answer 1

解：（1）当S闭合，S₁断开，且滑片P在b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I（R_L+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（2）当S、S₁都闭合，且滑片P在a端时，灯泡与R₁并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴通过灯泡的电流：
I_L===0.6A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过R₁的电流：
I₁=I′-I_L=0.8A-0.6A=0.2A，
则R₁===30Ω；
（3）根据P=可知，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的电阻最大，电路消耗的总功率最小；
灯泡与R₁并联时电路中的总电阻最小，电路消耗的总功率最大，
P_max：P_min=UI′：UI=I′：I=0.8A：0.2A=4：1．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电阻R₁的阻值为30Ω；
（3）电路中消耗的最大总功率与最小总功率之比为4：1．
分析：（1）当S闭合，S₁断开，且滑片P在b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）当S、S₁都闭合，且滑片P在a端时，灯泡与R₁并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，再根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的电阻最大，电路消耗的总功率最小，根据P=UI求出其大小；当灯泡与R₁并联时电路中的总电阻最小，电路消耗的总功率最大，根据P=UI求出其大小，进一步求出两者的比值．
点评：本题考查了电阻的串联和并联电路的特点，开关闭合前后电流表所测电路元件和电路最大、最小电功率的判断是关键．