Question

某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件。已知工件的质量为100kg工人的质量为70kg。工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60% 。若不计摩擦、绳重及水的阻力，

g取10N/kg 。求：

（1）工件浸没在水中时所受的浮力Ｆ_浮；

（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η₂；（结果保留两位有效数字）

（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P₂。

Answer 1

（1）以人为研究对象，进行受力分析如图甲、乙所示：

∵G人=F′₁+N₁∴N₁=G人-F′₁

　 G人=F′₂+N₂ N₂=G人-F′₂

　　　 工人受到地面的支持力与工人对地面的压力大小相等；

　　　 绳对人的拉力与人对绳的拉力大小相等。

∴Ｎ′₁/Ｎ′₂＝Ｎ₁/Ｎ₂＝（Ｇ人-F′₁）/（G人-F′₂）＝15/2 --------①

又∵η₁=W有/W总=（G物-F浮）h / F₁S = (G物-F浮)/2F₁=60% -------②

F₁=（G物+G动-F浮）/2 ----③

F₂=（G物+G动）/2 --------④

将③、④式代入①、②式，并且将G人=m人g=70kg×10N/kg =700N，

G物=m物g=100kg×10N/kg =1000N代入

解得：G_动=320N　　

由②③式得：60%=(G物－F浮) / (G物+G动-F浮)

=(1000N-F浮) / (1000N+320N-F浮)

∴解得F浮=520N　

则：F₁=400N ； F₂=660N。

（2）∵η₂ =W′有 / W总

=G物 / 2F₂

=G物 / (G物+G动)

=1000N/(1000N+320N) =76 %

（3）∵P₂=F₂ · v₂=F₂ × 2 v物= 1320N × 0.2m/s = 264 W