Question

（2013?大兴区一模）如图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电压表示数为6V，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₁；当滑动变阻器的滑片滑到另一位置时，电压表示数为9V，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₂．P₁：P₂=1：1，R₁：R₂=1：3．R_A：R_B=

2：7

．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图，根据P=UI表示出图1和图2中电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和结合P₁：P₂=1：1求出电流之比，根据欧姆定律表示出电压表的示数结合电压表示数和电流关系得出电阻之间的关系，再根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变建立等式即可得出电阻之间的关系，联立以上等式即可得出R_A：R_B的大小关系．

解答：解：当滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，等效电路图如图1所示；
当滑动变阻器的滑片滑到另一位置时，等效电路图如图2所示．

∵P=UI，且P₁：P₂=1：1，
∴

P1

P2

=

U1IA

U2IB

=

U1

U2

×

IA

IB

=

6V

9V

×

IA

IB

=

1

1

，
解得：

IA

IB

=

3

2

，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

IA(R1+RA)

IB(R1+RB)

=

IA

IB

×

R1+RA

R1+RB

=

3

2

×

R1+RA

R1+RB

=

6V

9V

，
整理可得：4R_B=5R₁+9R_A------------①
∵电源的电压不变，
∴

IA

IB

=

R1+R2+RB

R1+R2+RA

=

3

2

，
整理可得：2R_B=R₁+R₂+3R_A-----------②
由①②两式和R₁：R₂=1：3可得：R_A：R_B=2：7．
故答案为：2：7．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出两种情况的等效电路图和利用好电压关系、功率关系、电源的电压不变等条件．