某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH.DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物.滑轮组由动滑轮P和动滑轮Q(动滑轮P和动滑轮Q的质量相等)以及安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中.物体A的速度为υ1.滑轮组的机械效率为ηA．小亮以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013?昌平区一模）某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮P和动滑轮Q（动滑轮P和动滑轮Q的质量相等）以及安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小亮以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图23乙中①、②所示．已知：υ₁=4υ₂，物体A和物体B的质量之比为1：3，（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：
（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比；
（2）机械效率η_B与η_A之比．

分析：（1）对物体及滑轮组进行受力分析，由平衡条件及滑轮组公式求出动滑轮与物体重力之比．
（2）有用功与额外功的和是总功，由功的公式求出有用功与总功，然后由效率公式求出效率，最后求出效率之比．

解答：解：设每个动滑轮受的重力为G_动．匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图乙所示．
匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丙所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图丁所示．

由图甲、乙得：
2F₁′=G_A+G_动，2F₁=F₁′′+G_动，
因为F₁′′=F₁′
所以F₁=

GA+3G动

①，
由图丙、丁得：
2F₂′=G_B+G_动 2F₂=F₂′′+G_动
因为F₂′′=F₂′
所以F₂=

GB+3G动

②，
由①②得

GA+3G动

GB+3G动

③，
由题中W-t图象可知：P₁=

=90W，P₂=

=45W，
由

F1v1

F2v2

，υ₁=4υ₂，解得：

④，
由③④解得：G_B=2G_A+3G_动⑤，
由解得：

mAg

mBg

⑥，
由⑤⑥解得：G_A=3G_动，G_B=9G_动，
则

G动

；
（2）η_A=

W有A

W总A

GAh

GAh+G动h+G动×2h

GA+3G动

3G动

3G动+3G动

=50%，
η_B=

W有B

W总B

GBh

GBh+G动h+2G动h

9G动

9G动+3G动

=75%，
机械效率η_B与η_A之比

ηA

ηB

50%

75%

；
答：（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比为1：9；
（2）机械效率η_B与η_A之比为2：3．

点评：本题考查了求动滑轮与物体重力之比、滑轮组的效率之比，难度较大，是一道难题，对物体正确进行受力分析，应用平衡条件、滑轮组公式、效率公式，即可正确解题．

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