Question

【题目】不计自重的钓鱼杆ABCD，在钓鱼时杆的前段CD部分自然弯曲，杆的后部ABC部分保持直线状态（情景如图甲）．物理模型分析图如图乙，一个金属鱼模型（重力FG＝20N）系在钓鱼线DE的下端，当模型鱼浸没在水中静止时钓线的拉力FD＝18N，此时杆ABC部分与水平面成30°角，钓鱼者一手握在B点，一手握在A端，A端到竖直钓线的距离AP＝3.75m，钓鱼者对A端施加竖直向下的力记作FA，已知AB＝m。

（1）求金属鱼模型所受到的浮力：

（2）将钓鱼杆ABCD当作杠杆研究，若以B点为支点，画出动力臂BA′（l1）和阻力臂BP′（l2），计算出FA的大小；

（3）若以A端为支点研究杠杆ABCD，判断人手对B点的“拉抬力”FB与钓线的拉力FD的大小关系并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）2N：（2）动力臂BA′（l1）和阻力BP′（l2）见解析；FA的大小为72N；（3）若以A端为支点研究杠杆ABCD，人手对B点的“拉抬力”FB大于钓线的拉力FD；理由见解析。

【解析】

（1）求金属鱼模型所受到的浮力：

（2）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点。②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线。③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。

根据相关数学知识求出动力臂和阻力臂的长，然后利用杠杆平衡条件求解FA的大小；

（3）若以A端为支点研究杠杆ABCD，找出动力臂和阻力臂，然后根据杠杆平衡条件判断人手对B点的“拉抬力”FB与钓线的拉力FD的大小关系。

（1）金属鱼模型受三个力的作用保持平衡，

根据力的平衡条件可得：F浮+FD＝FG，

所以，金属鱼模型所受到的浮力：F浮＝FG﹣FD＝20N﹣18N＝2N；

（2）过支点B，分别向动力和阻力的作用作垂线段，垂线段的长即为动力臂和阻力臂，如图所示：

杆ABC部分与水平面成30°角，即∠BAP＝30°，

则∠ABA′＝∠BAP＝30°，

△ABA′为直角三角形，AB＝m，

所以，AA′＝AB＝×＝m，

由勾股定理得：BA′＝，

由上图可知BA′+BP′＝AP，

所以BP′＝AP﹣BA′＝3.75m﹣0.75m＝3m，

根据杠杆平衡条件可得FABA′＝FDBP′，

即：FA×0.75m＝18N×3m，

解得FA＝72N；

（3）以A为支点，动力作用在B处，

由杠杆平衡条件可得FBLB＝FDAP，

B处的最大动力臂为AB，则AP＞LB，

所以，FB＞FD。