Question

（2012?密云县一模）将圆筒形容器放在水平桌面上，容器内装有适量的水，如图所示．如果只将实心小球A投放在容器中，静止时，小球A受浮力为0.4N，水对容器底的压强增加了△p₁；如果只将实心小球B投放在容器中，静止时，小球B受浮力为1.2N，水对容器底的压强增加了△p₂．已知A、B两个小球的质量相等，小球A的密度为ρ_A，小球B的密度为ρ_B，ρ_A：ρ_B=15：4，圆筒形容器的底面积为80cm²，不计器壁厚度，投入小球后，水均未溢出，g取10N/kg，则下列计算结果正确的是（　　）

A．△p₁=150pa

B．△p₂=50pa

C．小球A的体积为150cm³

D．小球A的密度为3×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）已知小球A、B受到的浮力，根据公式F_浮=ρgV_排可求小球排开的水的体积，也就是小球浸入的体积，已知容器的底面积，从而求出增加的水的深度，再利用公式P=ρgh求出增加的压强；
（2）质量相等，A的密度大于B的密度，A受到的浮力小于B受到的浮力，所以A、B不可能同时漂浮或悬浮，也不可能一个漂浮，一个悬浮，也不可能是A漂浮，B下沉，因为A的密度大，所以只有三种可能，A、B都下沉，排开水的体积就是自身的体积；A下沉B悬浮；A下沉B漂浮；再根据质量和密度的关系，判断出体积的大小关系，进一步判断出A、B在水中的状态．

解答：解：（1）A球排开的水的体积V_A排=

F浮A

ρ水g

=

0.4N

1000kg/m3×10N/kg

=0.4×10^-4m³；增加的水的深度h_A=

VA排

S

=

0.4×10-4m3

80×10-4m2

=0.005m；
所以△p₁=ρ_水gh_A=1000kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；故A错误；
B球排开的水的体积V_B排=

F浮B

ρ水g

=

1.2N

1000kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-4m³；增加的水的深度h_B=

VB排

S

=

1.2×10-4m3

80×10-4m2

=0.015m；
所以△p₂=ρ_水gh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa；故B错误；
（2）因为质量相等，ρ_A：ρ_B=15：4，所以V_A：V_B=4：15；经分析可知，A不管是哪一种情况，只有一种状态，那就是在水中下沉，所以A的体积为0.4×10^-4m³；故C错误；
所以B的体积V_B=

15

4

×0.4×10^-4m³=1.5×10^-4m³＞1.2×10^-4m³；所以B漂浮，受到的浮力等于自身的重力，G_B=F_浮B=1.2N；
所以m_A=m_B=

GB

g

=

1.2N

10N/kg

=0.12kg；A的密度ρ_A=

mA

VA

=

0.12kg

0.4×10-4m3

=3×10³kg/m³；故D正确．
故选D．

点评：本题考查体积、质量和密度的计算，难点是判断小球在水中的状态，这也是解题的关键，本题难度不小，解题时一定要认真分析．