Question

（2013?通州区一模）如图是某种健身器材局部结构示意图，物体A恰好被竖直滑道夹紧．在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F₁，物体A恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F₂，物体A恰能以速度v₁竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η₁；在物体A下加挂一个物体B（B不与滑道相接触），在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F₃，则物体A和B恰能以速度v₂竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η₂．已知物体A所受重力G_A=355N，F₁：F₂=40：41，η₁：η₂=81：82，当F₂做82J的功时，物体A升高了0.2m．若物体A沿滑道运动过程中所受摩擦力大小始终不变，且不计绳重及滑轮轴的摩擦．求：
（1）重物A所受摩擦力f；
（2）重物B的重力G_B．

Answer 1

分析：（1）对物体A的三种情况进行受力分析，物体A受到向上或向下的摩擦力，因为压力和接触面的粗糙程度不变，所以摩擦力不变；由于不计绳重及滑轮轴的摩擦，承担物重的绳子股数n=2，利用F₁=

1

2

（G+G_动-f）和F₂=

1

2

（G+G_动+f）列方程，借助已知条件求F₁、G_动、摩擦力f；
（2）物体A和B恰能以速度v₂竖直向上做匀速直线运动，物体A受到向下的摩擦力f，拉力F₃=

1

2

（G_A+G_B+G_动+f依题意有η₁=

(GA+f)h

F22h

，η₂=

(GA+GB+f)h

F32h

，由于η₁：η₂=81：82，可求得G_B大小．

解答：解：
（1）如图，使用的滑轮组，n=2，
物体A恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动，物体A受到向上的摩擦力f，
拉力F₁=

1

2

（G_A+G_动-f）--------①
物体A恰能以速度v₁竖直向上做匀速直线运动，物体A受到向下的摩擦力f，
拉力F₂=

1

2

（G_A+G_动+f）---------②
∵W=Fs，
∴F₂=

W2

S2

=

82J

2×0.2m

=205N，
∵F₁：F₂=40：41，
∴F₁=200N，
①+②得：
F₁+F₂=

1

2

（G_A+G_动-f）+

1

2

（G_A+G_动+f）=G_A+G_动
即：200N+205N=355N+G_动，
∴G_动=50N，
将G_A=355N、F₁=200N、G_动=50N代入①得：
f=5N；
（2）物体A和B恰能以速度v₂竖直向上做匀速直线运动，物体A受到向下的摩擦力f，
 拉力F₃=

1

2

（G_A+G_B+G_动+f）=

1

2

（355N+G_B+50N+5N）=

1

2

（410N+G_B）
依题意有：
η₁=

W有用1

W总1

=

(GA+f)h

F22h

=

355N+5N

2×205N

=

360N

410N

=

36

41

，
η₂=

W有用2

W总2

=

(GA+GB+f)h

F32h

=

355N+GB+5N

1 2 (410N+GB)×2

=

360N+GB

410N+GB

，
∵η₁：η₂=81：82，
即：

36

41

：

360N+GB

410N+GB

=81：82，
解得：
G_B=40N．
答：（1）重物A所受摩擦力为5N；
（2）重物B的重力为40N．

点评：本题考查了使用滑轮组拉力的计算方法、机械效率的计算，对物体A的三种情况进行受力分析，知道摩擦力不变是本题的关键，要求灵活运用所学公式求解．