Question

如图，实物连接示意图中的电源两端电压不变，灯的电阻不变．滑动变阻器的最大阻值为R₁．当滑动变阻器的滑片P在B端，只闭合S₂时，电压表V₁示数为U₁、电流表示数为I₁；滑片P在B端，开关都断开时，电压表V₂示数为U₂，滑动变阻器的功率P₁=2W；当滑片在A端，只闭合S₁时，灯泡正常发光，电流表的示数为I₃．已知U₁：U₂=5：3，I₁：I₃=2：3；电阻R₂=9Ω．求：
（1）灯的额定功率P_L；
（2）电源电压U；
（3）在电源不发生短路的条件下，通过不同变化，电路消耗的最大功率P_max．（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer 1

分析：滑片P在B端，只闭合S₂时R₁R₂串联，V₁测的是电源电压，滑片P在B端，开关都断开时，灯、R₁R₂串联，V₂测的是灯和R₂串联后的总电压，当只闭合S₁时，只有灯接入电路，滑片P在A端，只闭合S₂时，电阻最小，功率最大．

解答：解：（1）（2）∵

U1

U2

=

5

3

，∴

R1+R2+RL

R2+RL

=

5

3

①
因为电源电压不变，所以I1=

U1

R1+R2+RL

，I3=

U1

RL

，又因为

I1

I3

=

2

3

∴

U1

R1+R2+RL

：

U1

RL

=2：3，∴

1

R1+R2+RL

：

1

RL

=2：3②
已知R₂=9Ω，由①②两式可得R₁=18Ω，R_L=18Ω．
∵P1=

U2滑

R1

= 

2U1 5 2

R1

，∴2W=

2U1 5 2

18Ω

解得U₁=15V．
∴PL=

U12

RL

=

152

18

W=12.5W
答：灯的额定功率为12.5W，电源电压15V．
（3）当滑片P在A端，只闭合S₂时，电阻最小，功率最大．
P_最大=

U12

R2

=

(15V)2

9Ω

=25W．

答：最大功率为25W．

点评：本题考查面相当广，有电功率的计算，画等效电路图，电路的分析，属于难题．