精英家教网> 2025年学典四川八年级数学上册北师大版 > 第2页 参考答案
2025年学典四川八年级数学上册北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册2025年学典四川八年级数学上册北师大版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,分别以$AB$,$BC$,$AC$为边向外作正方形,若三个正方形的面积分别为$S$,$400$,$225$,则$S$的值为(
D
)
A.$25$
B.$175$
C.$600$
D.$625$
答案：D
解析：
在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，由勾股定理得$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。
因为以$AC$、$BC$、$AB$为边的正方形面积分别为$225$、$400$、$S$，所以$AC^{2}=225$，$BC^{2}=400$，$AB^{2}=S$。
则$S=AC^{2}+BC^{2}=225 + 400=625$。
2. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,且$BC = 9$,$AB = 41$,则$AC = $(
B
)
A.$32$
B.$40$
C.$42$
D.$50$
答案：B
解析：
在直角三角形$ \triangle ABC $中，根据勾股定理，有$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $，
代入已知值$ AB = 41 $和$ BC = 9 $，得到：
$41^2 = AC^2 + 9^2 $，
$1681 = AC^2 + 81 $，
$AC^2 = 1681 - 81 $，
$AC^2 = 1600 $，
$AC = \sqrt{1600} $，
$AC = 40 $。
3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 2$,$BC = 4$,四边形$ADEC$是正方形,则正方形$ADEC$的面积是(
C
)
A.$8$
B.$16$
C.$20$
D.$25$
答案：C
解析：
在$\triangle ABC$中，$\angle B=90^{\circ}$，$AB=2$，$BC=4$，根据勾股定理可得$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=2^{2}+4^{2}=4 + 16=20$。
因为四边形$ADEC$是正方形，正方形的面积等于边长的平方，正方形$ADEC$的边长为$AC$，所以正方形$ADEC$的面积$S = AC^{2}=20$。
4. 已知直角三角形的斜边长为$10$,两直角边的比为$3:4$,则较短直角边的长为(
C
)
A.$3$
B.$5$
C.$6$
D.$8$
答案：C
解析：
设较短的直角边为 $3x$，则较长的直角边为 $4x$。
根据勾股定理，可得：
$(3x)^2 + (4x)^2 = 10^2$，
$9x^2 + 16x^2 = 100$，
$25x^2 = 100$，
$x^2 = 4$，
$x = 2$（$x$取正值，因为边长为正数）。
所以较短的直角边为 $3x = 3 × 2 = 6$。
5. (1)已知直角三角形的斜边长为$6.5\mathrm{cm}$,一直角边长为$6\mathrm{cm}$,则另一条直角边长为
$2.5$
$\mathrm{cm}$；
(2)在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB - BC = 1$,$AC = 7$,则$AB = $
$25$
。
答案：
(1) $2.5$；
(2) $25$。
解析：
(1) 根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设另一条直角边长为 $x$，则有：
$6^2 + x^2 = 6.5^2$，
$36 + x^2 = 42.25$，
$x^2 = 6.25$，
$x = 2.5$（因为边长不能为负，所以只取正值）。
(2) 设 $AB = x$，则 $BC = x - 1$。
根据勾股定理，有：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$，
$7^2 + (x - 1)^2 = x^2$，
$49 + x^2 - 2x + 1 = x^2$，
$50 - 2x = 0$，
$x = 25$。
6. 如图,分别以直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆,已知$S_{1} = 18\pi$,$S_{3} = 50\pi$,则$S_{2} = $
$32\pi$
。
答案：$32\pi$
解析：
设直角三角形三边分别为$a$、$b$、$c$（$c$为斜边），以$a$、$b$、$c$为直径的半圆面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$。
由半圆面积公式得：$S_1=\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{8}$，同理$S_2=\frac{\pi b^2}{8}$，$S_3=\frac{\pi c^2}{8}$。
根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，两边乘$\frac{\pi}{8}$得$\frac{\pi a^2}{8}+\frac{\pi b^2}{8}=\frac{\pi c^2}{8}$，即$S_1 + S_2 = S_3$。
已知$S_1=18\pi$，$S_3=50\pi$，则$S_2 = S_3 - S_1 = 50\pi - 18\pi = 32\pi$。
7. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle D = \angle ACB = 90^{\circ}$,$CD = 12$,$AD = 16$,$BC = 15$,求$AB$的长。
答案：在$Rt \bigtriangleup ADC$中，
$\because \angle D=90^{\circ}$，$CD=12$，$AD=16$，
$\therefore AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{16^{2}+12^{2}} = 20$，
在$Rt \bigtriangleup ACB$中，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$BC=15$，$AC = 20$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{20^{2}+15^{2}} = 25$。
故$AB$的长为$25$。
8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 17$,$BC = 16$。求$BC边上的中线AD的长及\triangle ABC$的面积。
答案：
∵AB = AC = 17，BC = 16，AD是BC边上的中线，
$BD=CD=\frac{1}{2}BC = 8$，AD⊥BC，
在$Rt \bigtriangleup ABD$中，
$AD = \sqrt{AB^{2} - BD^{2}} = \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 15$；
$S_{\bigtriangleup ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} × 16 × 15 = 120$。
答：BC边上的中线AD的长为15，$\triangle ABC$的面积为120。
