解：在菱形$ABCD$中，$AB = AD$，$\angle A+\angle C=180^{\circ}$。
$\triangle ABD$中，$\angle ABD = 20^{\circ}$，则$\angle ADB=\angle ABD = 20^{\circ}$。
$\angle A=180^{\circ}-\angle ABD-\angle ADB=180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}$。
$\angle C=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$。
A

在菱形$ABCD$中，$AB=BC=CD=DA$。
因为点$E$，$F$分别是$AC$，$AB$的中点，所以$EF$是$\triangle ABC$的中位线。
根据三角形中位线定理，$EF=\frac{1}{2}BC$。
已知$EF = 3$，则$\frac{1}{2}BC=3$，解得$BC=6$。
菱形$ABCD$的周长为$4× BC=4×6 = 24$。
A

在菱形$ABCD$中，对角线互相平分，交点为坐标原点$O$，则点$A$与点$C$关于原点对称。
已知点$A$的坐标为$(-2,5)$，关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点$C$的坐标为$(2,-5)$。
B

∵菱形$OACB$的顶点$O$与原点重合，对角线$OC$与$AB$相交于点$D$。
∵点$C$的坐标为$(4,0)$，
∴$OC$在$x$轴上，$OC=4$，$OD=\frac{1}{2}OC=2$，即点$D$的横坐标为$2$。
∵菱形的对角线互相平分，
∴点$D$是$AB$的中点。
设点$A$的坐标为$(x,y)$，点$B$的坐标为$(m,-1)$。
∵点$D$是$AB$的中点，
∴$\frac{x+m}{2}=2$，$\frac{y+(-1)}{2}$为点$D$的纵坐标。
又
∵$OC$与$AB$互相垂直平分，$OC$在$x$轴上，
∴$AB$垂直于$x$轴，即点$A$和点$B$的横坐标相同，$x=m$。
由$\frac{x+x}{2}=2$，得$x=2$。
∵$AB$垂直于$x$轴，$D$为$AB$中点，$OD=2$，$B$的纵坐标为$-1$，
∴$\frac{y+(-1)}{2}=0$（$D$在$x$轴上，纵坐标为$0$），解得$y=1$。
∴点$A$的坐标是$(2,1)$。
$(2,1)$

∵四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore CD = CB$，$\angle ADC=\angle ABC = 100^{\circ}$，$\angle BCD=180^{\circ}-\angle ABC=80^{\circ}$。
∵$\triangle CBE$是等边三角形，
$\therefore CB = CE$，$\angle BCE=60^{\circ}$。
$\therefore CD=CE$，$\angle DCE=\angle BCD+\angle BCE=80^{\circ}+60^{\circ}=140^{\circ}$。
在$\triangle DCE$中，$CD = CE$，
$\therefore \angle EDC=\frac{180^{\circ}-\angle DCE}{2}=\frac{180^{\circ}-140^{\circ}}{2}=20^{\circ}$。
$20^{\circ}$

解：
∵菱形 $ABCD$ 边长为 $2$，$\angle ABC=60^\circ$，
∴$\triangle ABC$ 为等边三角形，$AC=AB=2$，$BD \perp AC$，$O$ 为 $AC$、$BD$ 中点，
∴$AO=OC=1$，$BO=DO=\sqrt{AB^2 - AO^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$。
以 $O$ 为原点，$AC$ 为 $x$ 轴，$BD$ 为 $y$ 轴建立坐标系，
则 $A(-1,0)$，$D(0,\sqrt{3})$，$B(0,-\sqrt{3})$。
∵$E$ 为 $OB$ 中点，$F$ 为 $AD$ 中点，
∴$E\left(0,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，$F\left(\frac{-1+0}{2},\frac{0+\sqrt{3}}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$。
∴$EF=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}-0\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + (\sqrt{3})^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+3}=\frac{\sqrt{13}}{2}$。
$\frac{\sqrt{13}}{2}$