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2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制
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1. 给出下列函数：①$y = 2x - 3$；②$y = \frac{1}{x}$；③$y = - 3x$。其中符合“当$x＞0$时,函数值$y随自变量的x$增大而减小”的是(
D
)
A.①③
B.③④
C.②④
D.②③
答案：D
解析：
① 对于函数 $y = 2x - 3$，它是一个一次函数，其斜率为 $2$，是一个正数，所以当 $x ＞ 0$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，不符合题意。
② 对于函数 $y = \frac{1}{x}$，它是一个反比例函数。
根据反比例函数的性质，当 $x ＞ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，符合题意。
③ 对于函数 $y = -3x$，它是一个一次函数，其斜率为 $-3$，是一个负数，所以当 $x ＞ 0$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，符合题意。
（题目中只给出了三个函数，没有第四个函数，所以④不用考虑）
综合以上分析，符合题意的有②和③。
2. 若点$A(x_{1}, - 6)$,$B(x_{2}, - 2)$,$C(x_{3},2)在反比例函数y = - \frac{4}{x}$的图象上,则$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$的大小关系是(
B
)
A.$x_{1}＜x_{2}＜x_{3}$
B.$x_{3}＜x_{1}＜x_{2}$
C.$x_{2}＜x_{3}＜x_{1}$
D.$x_{2}＜x_{1}＜x_{3}$
答案：B
解析：
因为点$A(x_{1}, - 6)$，$B(x_{2}, - 2)$，$C(x_{3},2)$在反比例函数$y = -\frac{4}{x}$的图象上，将各点的$y$坐标代入方程：
对于点$A$，$ -6 = -\frac{4}{x_{1}} \implies x_{1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
对于点$B$，$ -2 = -\frac{4}{x_{2}} \implies x_{2} = \frac{4}{2} = 2$。
对于点$C$，$2 = -\frac{4}{x_{3}} \implies x_{3} = -\frac{4}{2} = -2$。
比较$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$的大小，得到$x_{3} ＜ x_{1} ＜ x_{2}$。
3. 在同一坐标系中,函数$y = \frac{k}{x}和y = - kx + 3$的大致图象可能是(
D
)
答案：D
解析：
1. 一次函数$y = -kx + 3$与y轴交于点$(0, 3)$，故直线必过y轴正半轴，排除B、C；
2. 若直线$y = -kx + 3$为增函数（从左到右上升），则斜率$-k ＞ 0$，即$k ＜ 0$，此时反比例函数$y = \frac{k}{x}$图象在第二、四象限，A中双曲线在第一、三象限，矛盾，排除A；
3. 若直线为减函数（从左到右下降），则斜率$-k ＜ 0$，即$k ＞ 0$，此时反比例函数$y = \frac{k}{x}$图象在第一、三象限，D符合.
4. 点$M(x_{1},y_{1})和点N(x_{2},y_{2})在反比例函数y = \frac{k^{2} - 2k + 3}{x}$($k$为常数)的图象上。若$x_{1}＜0＜x_{2}$,则$y_{1}$,$y_{2}$,$0$的大小关系为(
C
)
A.$y_{1}＜y_{2}＜0$
B.$y_{1}＞y_{2}＞0$
C.$y_{1}＜0＜y_{2}$
D.$y_{1}＞0＞y_{2}$
答案：C
解析：
先化简反比例函数的比例系数：$k^2 - 2k + 3 = (k - 1)^2 + 2$，因为$(k - 1)^2 \geq 0$，所以$(k - 1)^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$，即比例系数为正数。反比例函数$y = \frac{m}{x}$（$m ＞ 0$）的图象在第一、三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。已知$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则点$M$在第三象限，$y_1 ＜ 0$；点$N$在第一象限，$y_2 ＞ 0$，所以$y_1 ＜ 0 ＜ y_2$。
5. 如果矩形的面积为 8,那么它的长$y与宽x$的函数关系图象大致表示为(
B
)
答案：B
解析：
由矩形的面积公式$S=xy$，已知面积为8，可得$xy=8$，变形得到$y=\frac{8}{x}$。
因为$x\gt0$，$y\gt0$，所以函数图象只在第一象限。
该函数是反比例函数，其图象是双曲线。
