[题目]在一个横截面积为S的密闭容器中.有一个质量为m的活塞将容器中的气体分成左.右两部分.当活塞处于平衡时.左.右两部分气体的体积分别为和.压强均为p.活塞可在容器中无摩擦地左右滑动.现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置.然后放开.活塞将做振动.设温度保持不变.且两边气体温度相同.(1)证明活塞将做简谐振动,(2)求活塞振动的周期,(3)求当气体的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞将容器中的气体分成左、右两部分，当活塞处于平衡时，左、右两部分气体的体积分别为和，压强均为p。活塞可在容器中无摩擦地左右滑动。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将做振动。设温度保持不变，且两边气体温度相同。

(1)证明活塞将做简谐振动；

(2)求活塞振动的周期；

(3)求当气体的温度为0℃时的周期与当气体温度为40℃时的周期的比值。

【答案】(1)证明见解析 (2) (3)

【解析】

(1)设活塞向右的位移是一个极小的位移x。左边气体的压强为，体积为；右边气体的压强为，体积为。

对左边气体应用玻意耳定律得

对右边气体应用玻意耳定律得

。

可解得；

。

取向右为正方向，活塞所受到的合力（回复力）为，

式中，为一常量。此式表明活塞会做简谐振动。

(2)由振动的周期公式得活塞的旅动周期。

(3)当、一定时，振动的周期与活塞平衡时气体的压强的平方根成反比。容器中气体的质量一定，体积为也是一定的，则满足查理定律：。

所以，活塞振动的周期与温度的平方根成反比，。

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