【题目】近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，Air Quality Inder简称 
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 大小分为六级， 
为优； 
为良； 
为轻度污染； 
为中度污染； 
为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的 的茎叶图如下：
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ 
）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为 
，求 的概率分布列和数学期望.
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知命题p：x∈R，x＋ 
≥2；命题q：x0∈ 
，使sin x0＋cos x0＝ 
，
则下列命题中为真命题的是( )
A.( 
p)∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧( q)
D.p∧q
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【题目】某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：瓶，
）的函数解析式；
（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；
（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.
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【题目】如图，点
是菱形
所在平面外一点， 
， 
是等边三角形， 
， 
， 
是
的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
的所成角的大小.
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【题目】已知函数
，函数
是奇函数.
（1）判断函数
的奇偶性，并求实数
的值;
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围;
（3）设
，若存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．
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【题目】为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
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【题目】如图，正方形
中， 
， 
与
交于
点，现将
沿
折起得到三棱锥
， 
， 
分别是
， 
的中点.
(1)求证： 
；
(2)若三棱锥
的最大体积为
，当三棱锥
的体积为
，且
为锐角时，求三棱锥
的体积.
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