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    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点P(3，
    3
    4
    		7
    )    ，且离心率e=
    		7
    4
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点A（2，0）的动直线AB交椭圆于点M、N，（其中点N位于点A、B之间），且交直线l：x=8于点B（如图）．证明：|
    MA
    |•|
    NB
    |=|
    AN
    |•|
    MB
    |    ．
    分析：（Ⅰ）由已知，得
    b2
    a2
    =1-e2=
    9
    16
    ，故可设所求椭圆方程为
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =m    ，将点P(3，
    3
    4
    		7
    )    的坐标代入上式，得m=1．由此得到所求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），要证原等式成立，只要证
    |
    MA
    |
    |
    MB
    |
    =
    |
    AN
    |
    |
    NB
    |
    ?
    2-x1
    8-x1
    =
    x2-2
    8-x2
    ?5（x1+x2）-x1x2=16．
    解答：解：（Ⅰ）　由已知，得　
    b2
    a2
    =1-e2=
    9
    16
    ，故可设所求椭圆方程为
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =m    ，
    将点P(3，
    3
    4
    		7
    )    的坐标代入上式，得　m=1．
    ∴所求椭圆C的方程为：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    ；（5分）
    （Ⅱ）　设M（x1，y1），N（x2，y2），
    要证原等式成立，只要证
    |
    MA
    |
    |
    MB
    |
    =
    |
    AN
    |
    |
    NB
    |
    ?
    2-x1
    8-x1
    =
    x2-2
    8-x2
    ?5（x1+x2）-x1x2=16．①（8分）
    以下证明①式成立．
    证明：设MB：y=k（x-2），由
    y=k(x-2)
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    ?（9+16k2）x2-64k2x+64k2-144=0
    由韦达定理，得　x1+x2=
    64k2
    9+16k2
    ，x1x2=
    64k2-144
    9+16k2
    ，（11分）
    ∴5(x1+x2)-x1x2=5×
    64k2
    9+16k2
    -
    64k2-144
    9+16k2
    =
    16(9+16k2)
    9+16k2
    =16
    于是，①式得证．
    ∴|
    MA
    |•|
    NB
    |=|
    AN
    |•|
    MB
    |    ．（13分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法和证明|
    MA
    |•|
    NB
    |=|
    AN
    |•|
    MB
    |    ．解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用和分析法证明的灵活运用．
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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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