Question

【题目】已知数列的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列为等比数列；

（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）由得，所以。（2） （） （）

所以（）且。所以得证。（3）

（Ⅱ）得所以 ，所以是递增数列

和最小，即所有的负数项的和，只需求到。

试题解析：（Ⅰ）由得

即（且）

则数列为以为公差的等差数列

因此

（Ⅱ）证明：因为（）

所以（）

（）

（）

所以（）

因为

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

（Ⅲ）由（Ⅱ）得

所以

（）

所以是递增数列.

因为当时，，当时，

当时，

所以数列从第3项起的各项均大于0，故数列的前2项之和最小.

记数列的前项和为，则 .