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     设数列的前项和为，已知

    （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；

    （Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?

     

    【答案】

    （Ⅰ） （Ⅱ）满足的最小正整数为12.

    【解析】(I)由当时，，

    得.可知数列是以为首项，2为公差的等差数列.

    (II),显然裂项求和的方法求和．

    解：（Ⅰ）当时，，

    得.

    所以数列是以为首项，2为公差的等差数列. ……5分 

    所以……………………6分 

    （Ⅱ） 

        ……………10分

    由，得，

    满足的最小正整数为12. …………………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列的前项和为，已知，且

    ，

    其中为常数.

    (Ⅰ)求与的值；

    (Ⅱ)证明：数列为等差数列；

    (Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）设，数列的前项和为，求证：。

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省杭州市七校高三上学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）设数列的前项和为，已知.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ） 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设数列的前项和为。已知，，。
    （Ⅰ）设，求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若，，求的取值范围。

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