Question

【题目】已知函数，．

（）求的单调增区间．

（）求在的最大值，及此时的取值．

（）若为的一个零点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）时，取得最大值;（3）.

【解析】

试题（）根据二倍角的正弦、余弦公式以及辅助角公式化简，解不等式，，即可得到的单调增区间；（）当时，，∴当时，取得最大值；（）由，可得，结合，利用平方关系及两角和的正弦公式可得结果.

试题解析:（），

，

，

，

令，，

得，，

∴的单调增区间为：，．

（）当时，，

∴当时，即时，

取得最大值．

（）若为的一个零点，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

．

【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性与最值以及三角函数恒等变换，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．