Question

圆（x-1）²+（y+1）²=r²上有且仅有两个点到直线4x+3y-11=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　）

A．r＞1

B．r＜3

C．1＜r＜3

D．1＜r＜2

Answer 1

分析：圆（x-1）²+（y+1）²=r²上有且仅有两个点到直线4x+3y-11=0的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．

解答：解：圆（x-1）²+（y+1）²=r²的圆心坐标（1，-1），圆心到直线的距离为：

|4-3-11|

42+32

=2，
又圆（x-1）²+（y+1）²=r²上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，满足|r-

|4-3-11|

42+32

|＜1，
即：|r-2|＜1，解得1＜r＜3．
故半径R的取值范围是1＜r＜3，（如图）
故选：C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，是中档题．