为调查某社区居民的业余生活状况.研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系.随机调查了该社区80人.得到下面的数据表: 休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080 (1)将此样本的频率估计为总体的概率.随机调查3名在该社区的男性.设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的分布� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K²＝

，其中n＝a＋b＋c＋d．
参考数据：

P(K²≥k₀)	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010
k₀	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635

（1）P(X＝k)＝

(

)³^－k(

)^k，k＝0,1,2,3．
E(X)＝np＝3×

＝

．
（2）休闲方式与性别无关系

解：(1)依题意，随机变量X的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P＝

．
根据题意可得X～B(3，

)，
∴P(X＝k)＝

(

)³^－k(

)^k，k＝0,1,2,3．
∴E(X)＝np＝3×

＝

．
(2)提出假设H₀：休闲方式与性别无关系．
根据样本提供的2×2列联表得
K²＝

＝

≈8．889>6．635．
因为当H₀成立时，K²≥6．635的概率约为0．01，所以我们在犯错误的概率不超过0．01的前提下，可以认为“在20：00－22：00时间段性别与休闲方式有关”．

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