Question

已知直线y=x-2与圆x²+y²-4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：由已知圆的方程为（x-2）²+y²=1，抛物线y²=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|-2，因为

y2=8x y=x-2

，有x²-12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=16-2=14．

解答：解：由已知圆的方程为（x-2）²+y²=1，
抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
直线y=x-2过（2，0）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-2，
因为

y2=8x y=x-2

，
有x²-12x+4=0，
设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则x₁+x₂=12，
则有|AD|=（x₁+x₂）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14，
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线和直线 的综合运用，解题时要注意合理地进行等价转化．