Question

已知△ABC的三边分别是a，b，c，若b=1，c=

3

，B=

π

6

，则S_△ABC=

3

4

或

9

4

．

Answer 1

分析：利用余弦定理列出关系式，将b，c及cosB值代入求出a的值，利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：∵b=1，c=

3

，B=

π

6

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即1=a²+3-3a，
解得：a=1或a=3，
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

或

9

4

．
故答案为：

3

4

或

9

4

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．