Question

某学生玩投飞镖游戏，他一次投镖所得环数m的概率分布如下：

M	8	9	10
P	0.5	0.3	0.2

若这名学生投两次飞镖，记两次投中的最高环数为ξ．
（1）求该名学生两次都投中8环的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）从表格可以看出学生飞镖中8环的概率，该名学生两次飞镖是相互独立的，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）在相同的条件下的实验，每次事件发生的概率相同，符合独立重复试验的特点，根据独立重复试验公式得到分布列，算出期望．
解答：解：（Ⅰ）设该名学生两次都投中8环的概率为P，
该名学生两次飞镖是相互独立的，根据相互独立事件的概率公式得到
则P=0.5²=0.25．
即该名学生两次都投中8环的概率为0.25．
（Ⅱ）ξ的可能取值为8，9，10
在相同的条件下的实验，每次事件发生的概率相同，符合独立重复试验的特点，
根据独立重复试验公式得到分布列
∴P（ξ=8）=0.5×0.5=0.25；
P（ξ=9）=C₂¹×0.5×0.3=0.3×0.3=0.39
P（ξ=10）=C₂¹×0.2×0.5+C₂²×0.3×0.2+0.2²=0.36．
∴ξ的分布列为：

∴Eξ=8×0.25+9×0.39+10×0.36=9.11．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．