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    对x1＞x2＞0，0＜a＜1，记y1=
    x1
    1+a
    +
    ax2
    1+a
    ，y2=
    ax1
    1+a
    +
    x2
    1+a
    ，则x1x2与y1y2的关系为（　　）
    A．x1x2＞y1y2B．x1x2=y1y2
    C．x1x2＜y1y2D．不能确定，与a有关
    ∵x1＞x2＞0，0＜a＜1，
    ∴y1y2-x1x2=
    (x1+ax2)(ax1+x2)
    (1+a)2
    -x1x2    =
    a(x1-x2)2
    (1+a)2
    ＞0，
    ∴y1y2＞x1x2．
    故选C．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2    ，则关于函数f（x）有
    （1）对任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
    （2）对任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
    （3）对任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）＜f（x2）；
    （4）对任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）=f（x2），
    上述四个命题中正确的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对x1＞x2＞0，0＜a＜1，记y1=
    x1
    1+a
    +
    ax2
    1+a
    ，y2=
    ax1
    1+a
    +
    x2
    1+a
    ，则x1x2与y1y2的关系为（　　）

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    科目：高中数学 来源：《2.1 比较法》2013年同步练习（解析版） 题型：选择题

    对x1＞x2＞0，0＜a＜1，记y1=+，y2=+，则x1x2与y1y2的关系为（ ）
    A．x1x2＞y1y2
    B．x1x2=y1y2
    C．x1x2＜y1y2
    D．不能确定，与a有关

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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