试题分析:(Ⅰ)由题意知,函数

是奇函数,利用奇函数的定义可求出

,由函数

在

处取得极小值为

,可得

,

,进而求出在

,一般地,多项式函数为奇函数,则偶次项系数为0,连续可导的函数在某点处取得极值,则该点处导数为0,但连续可导的函数在某点处导数为0,则该处不一定取得极值,所以用以上方法求出函数解析式后,还需进行验证;(Ⅱ)函数在某区间上是单调函数,则导函数在该区间上导数大于等于0恒成立,所以问题又转化为不等式恒成立问题,本题导函数是二次函数,其恒成立问题可用判别式判断,也可分离参数转化为最值问题.
试题解析:(Ⅰ)因为

的图象关于原点对称,所以有即


, 1分
所以

,
所以

,
所以

3分
由

,依题意,

,

,
解之,得

6分
经检验符合题意 7分
故所求函数的解析式为

.
(Ⅱ)当

时,

,

,
因为

是

上的单调函数,所以

恒成立,
即

恒成立 8分
即

成立,所以

12分