Question

(1设
(1)当时，求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)的零点个数

Answer 1

(1)减区间，增区间；(2)见解析

试题分析：(1)先求出函数的定义域，然后在的条件下对函数求导，求出使得导数为0的自变量的取值，再根据函数的单调性与导数的关系判断函数的单调区间；(2) 对的取值进行分类讨论，当时分和两种情况，由， ，结合零点存在性定理可知在上有一个零点；当时，根据函数的单调性求得函数的极小值，对极小值与0的关系分三种情况进行分类讨论，结合零点存在性定理求得每种情况下的函数的零点个数
试题解析：(1)的定义域是，                     1分
当时，∵             2分
令，（负舍去）                   3分
当时，；当时，          4分
所以是的减区间，是的增区间，              5分
所以的减区间是，的增区间是           6分
(2)的定义域是，∵          7分
当时，在上是增函数，当时有零点，        8分
当时，       9分
(或当时，；当时，)，
所以在上有一个零点，                 10分
当时，由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，所以当时，有极小值，即最小值                 11分
当，即时，无零点，
当，即时，有一个零点，
当，即时，有2个零点                   13分
综上可知，当时，无零点；当时，有一个零点；当时，有2个零点              14分