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    在极坐标系下M为曲线ρcos(θ+
    π
    3
    )=
    1
    2
    上任意一点，点P的极坐标为(2
    		3
    ，
    2π
    3
    )    ，则|PM|的最小值是
     
    ．
    分析：把曲线的极坐标方程化为普通方程，求出点的直角坐标，利用点到直线的距离公式求出|PM|的最小值．
    解答：解：曲线ρcos(θ+
    π
    3
    )=
    1
    2
     即ρ（
    1
    2
    cosθ-
    		3
    2
    sinθ ）=
    1
    2
    ，∴x-
    		3
    y-1=0．
    ∵点P的极坐标为(2
    		3
    ，
    2π
    3
    )    ，∴点P的直角坐标为（-
    		3
    ，3）．
    ∴|PM|的最小值是点P到x-
    		3
    y-1=0 的距离：
    |-
    		3
    -3
    		3
    -1|
    		1+3
    =
    4
    		3
    +1
    2
    ，
    故答案为
    4
    		3
    +1
    2
    ．
    点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，两角和的余弦公式，点到直线的距离公式的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵M=
    0
    1
    1
    0
    ，N=
    0
    1
    -1
    0
    ．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．
    （2）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C （2，
    π
    3
    ），半径R=
    		5
    ，求圆C的极坐标方程．
    （3）已知a，b为正数，求证：
    1
    a
    +
    4
    b
    ≥
    9
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩阵A；
    ②已知矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    ②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
    （3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市高三高考领航考试（二）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.

    (1)求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.

    (2)当时，求M点的直角坐标.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在极坐标系下M为曲线数学公式上任意一点，点P的极坐标为数学公式，则|PM|的最小值是________．

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