Question

【题目】已知有限集，如果中元素满足，就称为“完美集”.

①集合不是“完美集”；

②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；

③二元“完美集”有无穷多个；

④若，则“完美集”有且只有一个，且；

其中正确的结论是________(填上你认为正确的所有结论的序号)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

对于①,根据定义检验与是否相等即可.

对于②根据韦达定理即可判断是否正确.

对于③根据②可知,二元完美集可以看成一元二次方程对应的两个根,所以有无数组.

对于④,检验当时,求得完美集的个数;同时检验当时不存在完美集即可.

对于①, 根据定义.则,

则,所以集合是“完美集”,则①错误;

对于②,设,由韦达定理可知

可以看成一元二次方程

则,解得或(舍)

即,所以至少有一个大于2,所以②正确;

对于③,根据②可知一元二次方程当取不同值时, 的值是不同的.而有无穷多个值,因而二元“完美集”有无穷多个,所以③正确;

对于④,设 ,则

所以

所以当时,

因为

所以只能是,由代入解得,所以此时完美集只有一个为,所以④正确;

故答案为: ②③④