Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形， 平面， ， ， 为与的交点， 为棱上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，三棱锥的体积为，求的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)6.

【解析】试题分析：（1）由已知条件得出平面平面EAC，由面面垂直的判定定理得出平面平面；（2）由线面平行的性质得出E是PB的中点，取的中点，连接，证明出平面，再由等体积法求出的值。

试题解析：

（1）因为平面， 平面，所以.

又四边形为菱形，所以，

又，

所以平面.

而平面，

所以平面平面.

（2）因为平面，平面平面.

所以.又为与的交点，

所以是的中点，所以是的中点.

因为四边形是菱形，且，

所以取的中点，连接，

可知，又因为平面，

所以.

又，

所以平面.

由于，所以.

因此到平面的距离，

所以.

解得，故的值为.