Question

【题目】已知，（，），且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若的内角，，的对边分别为，，，且，，，求，的值及边上的中线．

Answer 1

【答案】（1）．（2），，．

【解析】

（1）由平面向量数量积的坐标运算，结合降幂公式及辅助角公式化简三角函数式，根据邻两条对称轴之间的距离求得，即可得函数解析式，结合正弦函数的图象与性质即可求得的单调递增区间；

（2）由代入解析式可得的值；由正弦定理与余弦定理，代入已知条件可得的值；设AC边上的中线为BD，由，结合平面向量数量积定义即可求得，即为边上的中线长.

（1）由平面向量数量积的坐标运算，结合降幂公式及辅助角公式化简可得

由的图象上相邻两条对称轴之间的距离为得，，

所以．

令得，

所以的单调递增区间为．

（2）

解得，

由得，

由余弦定理可知，代入可得

解得，

记AC边上的中线为BD，

．

所以，即边上的中线为.