Question

【题目】已知四棱锥中，，，侧面底面．

（1）作出平面与平面的交线，并证明平面；

（2）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）首先延长与相交于点，连结，得到为平面与平面的交线.根据平面平面的性质得到，根据计算长度得到，即，再利用线面垂直的判定即可证明平面.

（2）设点到平面的距离为，利用三棱锥的等体积转换得到，即可求出的值.

（1）延长与相交于点，连结，如图所示：

则即为平面与平面的交线．

因为侧面底面，且，

所以侧面

又侧面，所以．

在中，，，

所以，分别为，的中点

所以，即：，所以．

又，所以平面，即平面.

（2）

取的中点，连结，则，

由（1）知平面，所以平面，．

又平面，所以，到平面的距离相等．

因为，

所以.

因为.

设点到平面的距离为，

则三棱锥的体积

又，所以，所以

故点到平面的距离为．