Question

【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X表示学生的考核成绩，并规定X≥85为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图．

（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

（2）从图中考核成绩满足X[70，79]的学生中任取3人，设Y表示这3人重成绩满足≤10的人数，求Y的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2），分布列见解析

【解析】

（1）根据茎叶图得到成绩优秀的人数，然后根据古典概型概率公式求解即可．（2）根据题意先得到的所有可能取值，然后分别求出对应的概率，进而可得分布列和期望．

（1）设该名学生考核成绩优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知在30名同学的成绩中，优秀的为：85,89,90,90,91,92,93，共有7名同学，

所以，

所以可估计这名学生考核优秀的概率为．

（2）由题意可得的所有可能取值为，

因为成绩的学生共有8人，其中满足的学生有人，

所以，

，

，

．

所以随机变量的分布列为

所以，

即数学期望为．